Question

19．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5k+6}\\{x-2y=-17}\end{array}\right.$的解x，y都是正數，且x的值小于y的值．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k為整數時，設其所有整數的和為S，求S的平方根．

Answer 1

分析 （1）將k看做已知數，表示出x與y，根據題意列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．
（2）根據k的取值，求得k的整數值，求得S的值，然后根據平方根的定義即可求得S的平方根．

解答 解：（1）解方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2k-1}\\{y=k+8}\end{array}\right.$，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2k-1＞0}\\{k+8＞0}\end{array}\right.$且2k-1＜k+8，
解得：$\frac{1}{2}$＜k＜9．
（2）∵$\frac{1}{2}$＜k＜9，
∴k的整數值為1，2，3，4，5，6，7，8，
∴S=1+2+3+4+5+6+7+8=36，
∴S的平方根為±6．

點評 此題考查了解一元一次不等式組，以及解二元一次方程組，弄清題意是解本題的關鍵．