【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4.則下列四個結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△AED的周長是9.其中正確的結(jié)論是__(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上.)
【答案】①③④.
【解析】試題分析:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠C=60°,
∵將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°,
∴AE∥BC,故選項(xiàng)①正確;
∵△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=BC=5,
∵△BAE△BCD逆時針旋旋轉(zhuǎn)60°得出,∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°,∴AE+AD=AD+CD=AC=5,
∵∠EBD=60°,BE=BD,∴△BDE是等邊三角形,故選項(xiàng)③正確;
∴DE=BD=4,∴△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=9,故選項(xiàng)④正確;
而②沒有條件證明∠ADE=∠BDC,∴結(jié)論錯誤的是②,
故答案為:①③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在將一個多邊形的內(nèi)角逐個相加時,把其中一個內(nèi)角多加了一次,錯誤地得到內(nèi)角和為840°,則這個多邊形的邊數(shù)是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2a3=a6
B.(﹣y2)3=y6
C.(m2n)3=m5n3
D.﹣2x2+5x2=3x2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面說法正確的是 ( )
A.絕對值最小的數(shù)是0
B.絕對值相等的兩個數(shù)相等
C.﹣a一定是負(fù)數(shù)
D.有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小慧的探究過程,請補(bǔ)充完成:
(1)函數(shù)y=|x﹣1|的自變量x的取值范圍是 ;
(2)列表,找出y與x的幾組對應(yīng)值.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | b | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
其中,b= ;
(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;
(4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k﹣1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B,使銳角△AOB的面積等于3.求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABM=30°,AB=20,C是射線BM上一點(diǎn).
(1)在下列條件中,可以唯一確定BC長的是 ;(填寫所有符合條件的序號)
①AC=13;②tan∠ACB=;③△ABC的面積為126.
(2)在(1)的答案中,選擇一個作為條件,畫出示意圖,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我們所學(xué)的課本中,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘可以用幾何圖形的面積來表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖(1)來表示.請你根據(jù)此方法寫出圖(2)中圖形的面積所表示的代數(shù)恒等式:____________.
【答案】(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
【解析】試題分析:圖②的面積可以用長為a+a+b,寬為b+a+b的長方形面積求出,也可以由四個正方形與5個小長方形的面積之和求出,表示出即可.
解:根據(jù)圖形列得:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
故答案為:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
考點(diǎn):多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
點(diǎn)評:此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差,則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”(如3=22-12,16=52-32,則3和16是智慧數(shù)).已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…則第2 013個“智慧數(shù)”是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論:
①△ABE≌△DCF;②;③DP2=PHPB;④.
其中正確的是____________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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