Question

14．小穎所在的美術(shù)興趣小組將學(xué)生的期末作品分為A、B、C、D四個類別，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．
  （1）美術(shù)興趣小組期末作品共25份，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D類別”的扇形的圓心角為57.6度，圖中m的值為32，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）A、B、C、D四個類別各評出一個第一名，美術(shù)老師準(zhǔn)備從這四份第一名作品中，隨機(jī)抽取兩份進(jìn)行展示，試用列舉的方法求抽取的作品恰好是A類第一名和B類第一名的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A類別的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D類別的人數(shù)占被調(diào)查節(jié)目總數(shù)比例求得B類別扇形圓心角的度數(shù)，用C類別節(jié)目出節(jié)目總數(shù)乘100可得m；求出等級B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；
（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出好是A類第一名和B類第一名的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）參加匯演的節(jié)目數(shù)共有3÷0.12=25（個），
表示“D類”的扇形的圓心角度數(shù)=$\frac{4}{25}$×360°=57.6°，
m=$\frac{8}{25}$×100%=32%；
“B”類節(jié)目數(shù)為：25-3-8-4=10，補(bǔ)全條形圖如圖：

故答案為：25，57.6，32；
（2）畫樹形圖得：

由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的作品恰好是A類第一名和B類第一名有2兩種情況，所以其概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．