某酒廠生產(chǎn)A、B兩種品牌的酒,每天兩種酒共生產(chǎn)600瓶,每種酒每瓶的成本和利潤如下表所示.設(shè)每天共獲利y元,每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶.

A

B

成本(元)

50

35

利潤(元)

20

15

(1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果該廠每天至少投入成本25000元,且生產(chǎn)B種品牌的酒不少于全天產(chǎn)量的55%,那么共有幾種生產(chǎn)方案?并求出每天至少獲利多少元?


【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)獲利y=A種品牌的酒的獲利+B種品牌的酒的獲利,即可解答.

(2)根據(jù)生產(chǎn)B種品牌的酒不少于全天產(chǎn)量的55%,A種品牌的酒的成本+B種品牌的酒的成本≥25000,列出方程組,求出x的取值范圍,根據(jù)x為正整數(shù),即可得到生產(chǎn)方案;再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可求出每天至少獲利多少元.

【解答】解:(1)由題意,每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶,則每天生產(chǎn)B種品牌的酒(600﹣x)瓶,

∴y=20x+15(600﹣x)=9000+5x.

(2)根據(jù)題意得:

解得:266≤x≤270,

∵x為整數(shù),

∴x=267、268、269、270,

該酒廠共有4種生產(chǎn)方案:

①生產(chǎn)A種品牌的酒267瓶,B種品牌的酒333瓶;

②生產(chǎn)A種品牌的酒268瓶,B種品牌的酒332瓶;

③生產(chǎn)A種品牌的酒269瓶,B種品牌的酒331瓶;

④生產(chǎn)A種品牌的酒270瓶,B種品牌的酒330瓶;

∵每天獲利y=9000+5x,y是關(guān)于x的一次函數(shù),且隨x的增大而增大,

∴當x=267時,y有最小值,y最小=9000+5×267=10335元.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵從表格種獲得成本價和利潤,然后根據(jù)利潤這個等量關(guān)系列解析式,根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出哪種方案獲利最小.


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