【題目】定義:如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是3:5,那么稱這個三角形為“準黃金”三角形,這條邊就叫做這個三角形的“金底”.
(概念感知)
(1)如圖1,在中,,,,試判斷是否是“準黃金”三角形,請說明理由.
(問題探究)
(2)如圖2,是“準黃金”三角形,BC是“金底”,把沿BC翻折得到,連AB接AD交BC的延長線于點E,若點C恰好是的重心,求的值.
(拓展提升)
(3)如圖3,,且直線與之間的距離為3,“準黃金”的“金底”BC在直線上,點A在直線上.,若是鈍角,將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,線段交于點D.
①當時,則_________;
②如圖4,當點B落在直線上時,求的值.
【答案】(1)是“準黃金”三角形,理由見解析;(2);(3)①;②.
【解析】
(1)過點A作于點D,先求出AD的長度,然后得到,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題意,由“金底”的定義得,設,,由勾股定理求出AB的長度,根據(jù)比值即可求出的值;
(3)①作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,先求出AC的長度,由相似三角形的性質(zhì),得到AF=2DF,由解直角三角形,得到,則,即可求出DF的長度,然后得到CD的長度;
②由①可知,得到CE和AC的長度,分別過點,D作,,垂足分別為點G,F,然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì),得到,然后求出CD和AD的長度,即可得到答案.
解:(1)是“準黃金”三角形.
理由:如圖,過點A作于點D,
∵,,
∴.
∴.
∴是“準黃金”三角形.
(2)∵點A,D關于BC對稱,
∴,.
∵是“準黃金”三角形,BC是“金底”,
∴.
不防設,,
∵點為的重心,
∴.
∴,.
∴.
∴.
(3)①作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,如圖:
由題意得AE=3,
∵,
∴BC=5,
∵,
∴,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:
,
∴,
∴;
∵∠AEC=∠DFA=90°,∠ACE=∠DAF,
∴△ACE∽△DAF,
∴,
設,則,
∵∠ACD=30°,
∴,
∴,
解得:
∴.
②如圖,過點A作于點E,則.
∵是“準黃金”三角形,BC是“金底”,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴,.
分別過點,D作,,垂足分別為點G,F,
∴,,,則.
∵,
∴.
∴.
∴設,,.
∵,
∴,且.
∴.
∴.
∴,解得.
∴,.
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克,大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元,小櫻桃售價為每千克16元.
(1)大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元?銷售完后,該水果商共賺了多少元錢?
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克,進價不變,但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的售價最少應為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形EFGH的頂點E,G分別在菱形ABCD的邊AD ,BC上,頂點F,H在菱形ABCD的對角線BD上,若AB=6,∠A=120°,且DE=2,則FH=_______.
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【題目】如圖,已知矩形的兩邊OA,OC分別落在軸,軸的正半軸上,的坐標為,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點E,且與BC邊相交于點D.
(1)①求反比例函數(shù)的解析式及點D的坐標;
②直接寫出的面積為________.
(2)若P是OA上的動點,當值為最小時,求直線的解析式.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,頂點為的拋物線與軸的另一個交點為,連接.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)已知點的坐標為,將拋物線向上平移得到拋物線,拋物線與軸分別交于點(點在點的左側(cè)),如果與相似,求所有符合條件的拋物線的函數(shù)表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點,與軸交于點.
(1)求的值;
(2)請直接寫出不等式的解集;
(3)將軸下方的圖像沿軸翻折,點落在點處,連接,求的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某農(nóng)戶準備建一個長方形養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻,墻對面有一個2m寬的門,另三邊用竹籬笆圍成,籬笆總長33m.圍成長方形的養(yǎng)雞場除門之外四周不能有空隙.
(1)若墻長為18m,要圍成養(yǎng)雞場的面積為150m2,則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少?
(2)圍成養(yǎng)雞場的面積能否達到200m2?請說明理由
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校準備開辦“書畫、器樂、戲曲、棋類”四個興趣班.為了解學生對興趣班的選擇情況,隨機抽取部分學生調(diào)查.每人單選一項,結(jié)果如下(尚未完善).
求本次調(diào)查的學生人數(shù)和扇形圖中“器樂”對應圓心角的大。
若全校共有名學生,請估計選擇“戲曲”的人數(shù).
學校將從四個興趣班中任選取兩個參加全區(qū)青少年才藝展示活動,求恰好抽到“器樂”和“戲曲”的概率.
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