Question

【題目】某校校園超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍，考慮各種因素，預(yù)計(jì)購進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y（個）與甲品牌文具盒的數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)購進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個時，購進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)；

（3）若該超市每銷售1個甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個乙種品牌的文具盒可獲利9元，根據(jù)學(xué)生需求，超市老板決定，準(zhǔn)備用不超過6300元購進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問該超市有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得

，解得：。

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+300。

（2）∵y=﹣x+300，∴當(dāng)x=120時，y=180。

設(shè)甲品牌進(jìn)貨單價(jià)是a元，則乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是2a元，由題意，得

120a+180×2a=7200，解得：a=15，

∴乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是30元。

答：甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)分別為15元，30元。

（3）設(shè)甲品牌進(jìn)貨m個，則乙品牌的進(jìn)貨（﹣m+300）個，由題意，得

，解得：180≤m≤181。

∵m為整數(shù)，∴m=180，181。

∴共有兩種進(jìn)貨方案：

方案1：甲品牌進(jìn)貨180個，則乙品牌的進(jìn)貨120個；

方案2：甲品牌進(jìn)貨181個，則乙品牌的進(jìn)貨119個。

設(shè)兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤為W元，由題意，得

W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700。

∵k=﹣5＜0，∴W隨m的增大而減小。

∴m=180時，W最大=1800元。

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象由待定系數(shù)法就可以直接求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)甲品牌進(jìn)貨單價(jià)是a元，則乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是2a元，根據(jù)購進(jìn)甲品牌文具盒120個可以求出乙品牌的文具盒的個數(shù)，由購進(jìn)兩種品牌的文具盒其需7200元建立方程即可求出a值；

（3）設(shè)甲品牌進(jìn)貨m個，則乙品牌進(jìn)貨（300－m）個，根據(jù)條件建立不等式組求出滿足條件的解即可．