【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長為 ．

【答案】4
【解析】解：OC交BE于F，如圖，∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∵AD⊥l，
∴BE∥CD，
∵CD為切線，
∴OC⊥CD，
∴OC⊥BE，
∴四邊形CDEF為矩形，
∴CD=EF，
在Rt△ABE中，BE= = =8，
∵OF⊥BE，
∴BF=EF=4，
∴CD=4．
故答案為4．

OC交BE于F，如圖，有圓周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，則可判斷BE∥CD，再利用切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則OC⊥BE，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長，從而得到CD的長．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時，
①在點P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，⊙O的關(guān)聯(lián)點是 ．
②點P在直線y=﹣x上，若P為⊙O的關(guān)聯(lián)點，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍．
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B．若線段AB上的所有點都是⊙C的關(guān)聯(lián)點，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三邊．
（1）當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點時，判斷△ABC是什么形狀；
（2）當(dāng)x=﹣ 時，該函數(shù)有最大值 ，判斷△ABC是什么形狀．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

…

y

…

4

0

﹣2

﹣2

0

4

…

下列說法正確的是（ ）
A.拋物線的開口向下
B.當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大
C.二次函數(shù)的最小值是﹣2
D.拋物線的對稱軸是x=﹣

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙C過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、點B，點A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi) 上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為（ ）

A.6
B.5
C.3
D.3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明是個愛動腦筋的孩子，他在學(xué)完與圓有關(guān)的角圓周角、圓心角后，意猶未盡，又查閱到了與圓有關(guān)的另一種角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角．請同學(xué)們先仔細(xì)閱讀下面的材料，再完成后面的問題．
材料：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角．如圖1，弧 是弦切角∠PAB所夾的弧，他發(fā)現(xiàn)弦切角與它所夾的弧所對的圓周角有關(guān)系．

問題1：如圖2，直線DB切⊙O于點A，∠PCA是圓周角，當(dāng)圓心O位于邊AC上時，
求證：∠PAD=∠PCA，請你寫出這個證明過程．
問題拓展：
如果圓心O不在∠PCA的邊上，∠PAD=∠PCA還成立嗎？如圖3，當(dāng)圓心O在∠PCA的內(nèi)部時，小明證明了這個結(jié)論是成立的．他的思路是：作直線AE，聯(lián)結(jié)PE，由問題1的結(jié)論可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，從而證明∠PAD=∠PC．
問題2：如圖4，當(dāng)圓心O在∠PCA的外部時，∠PAD=∠PCA仍然成立．請你仿照小明的思路證明這個結(jié)論．
運用：如圖5，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．（提示：可以直接使用本題中的結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0；
（1）求證：不論m 任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩根為x1、x2且滿足 ，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A （3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1．下列結(jié)論：①b2＞4ac；②ac＞0； ③a﹣b+c＞0； ④4a+2b+c＜0．其中錯誤的結(jié)論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+ +c經(jīng)過原點O和A（4，2），與x軸交于點C，點M、N同時從原點O出發(fā)，點M以2個單位/秒的速度沿y軸正方向運動，點N以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，當(dāng)其中一個點停止運動時，另一點也隨之停止．

（1）求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo)；
（2）在點M、N運動過程中，
①若線段MN與OA交于點G，試判斷MN與OA的位置關(guān)系，并說明理由；
②若線段MN與拋物線相交于點P，探索：是否存在某一時刻t，使得以O(shè)、P、A、C為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案