Question

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整.

（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：

	…					0	1	2	3	4	…
	…	3				0		0		3	…

其中，=____________.

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分.

（3）觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)：

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖像與軸有__________個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)方程有___________個(gè)實(shí)數(shù)根；

②方程有___________個(gè)實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是_______________________

Answer 1

【答案】（1）0；（2）圖見解析；（3）答案不唯一，合理即可；（4）①3,3；②2；③-1＜a＜0.

【解析】

試題分析：(1)觀察表格，根據(jù)對稱性即可得m=0；（2）根據(jù)表格描點(diǎn)，畫出圖象即可；（3）觀察圖象，寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)即可，可從函數(shù)的最值，增減性，圖象的對稱性等方面闡述，答案不唯一，合理即可；（4）①觀察函數(shù)圖像可得函數(shù)圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；②由圖象可知，函數(shù)圖像與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；③方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，說明函數(shù)的圖象與直線y=a有4個(gè)交點(diǎn)，由此可得的取值范圍是-1＜a＜0.

試題解析：（1）0；

（2）（正確補(bǔ)全圖象）；

(3)(可從函數(shù)的最值，增減性，圖象的對稱性等方面闡述，答案不唯一，合理即可)；

（4）①3,3；②2；③-1＜a＜0.