Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以（6，1）為圓心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙A交x軸于點(diǎn)B和C，解答下列問(wèn)題：
（1）將⊙A向左平移與y軸首次相切，得到⊙P，此時(shí)P的坐標(biāo)為（2，1），陰影部分的面積為8．
（2）求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），從而求得移動(dòng)的距離；陰影部分的面積即為底4、高2的平行四邊形的面積；
（2）連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）根據(jù)直線和圓相切的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，得點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1）；
則移動(dòng)的距離是6-2=4；
根據(jù)平移變換的性質(zhì)，則陰影部分的面積即為圖中平行四邊形的面積=2×4=8；

（2）如圖，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
則BC=2DC．
由A（6，1）可得AD=1．
又∵半徑AC=2，
∴在Rt△ADC中，
DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-1}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=2$\sqrt{3}$．
故答案為：（2，1），8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移變換、垂徑定理和勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．