Question

17．如圖，線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段A₁B₁．
（1）請用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接OA、OA₁、OB、OB₁，如果∠AO A₁=∠BOB₁=α；OA=OA₁=a；OB=OB₁=b．則線段AB掃過的面積是$\frac{α•π•（^{2}-{a}^{2}）}{360}$．

Answer 1

分析 （1）先連結(jié)AA₁和BB₁，然后分別作它們的垂直平分線，則兩垂直平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)O；
（2）根據(jù)扇形面積公式，利用線段AB掃過的面積=S_扇形BOB1-S_扇形AOA1進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)O為所作；

（2）線段AB掃過的面積=S_扇形BOB1-S_扇形AOA1=$\frac{α•π•^{2}}{360}$-$\frac{α•π•{a}^{2}}{360}$=$\frac{α•π•（^{2}-{a}^{2}）}{360}$．
故答案為$\frac{α•π•（^{2}-{a}^{2}）}{360}$．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了扇形面積公式．