Question

9．如圖，三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過(guò)某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：
（1）分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；
（2）若點(diǎn)P（a+3b，4a-b）與點(diǎn)Q（2a-9，2b-9）也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系列出方程組，解方程組即可．

解答 解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，-2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-3，-1），對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)；
（2）由（1）得，$\left\{\begin{array}{l}{a+3b+2a-9=0}\\{4a-b+2b-9=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
答：a=2，b=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是幾何變換的類型，掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．