Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別是x軸正半軸和直線y=x(x>0)上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊在右側(cè)作矩形ABCD，AB=2，BC=1.

(1)若OA=時(shí)，則△ABO的面積是______；

(2)若點(diǎn)A在x軸正半軸移動(dòng)時(shí)，則CO的最大距離是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）作BE垂直OA 于E，設(shè)OE=m，則BE= m，EA=，在Rt△ABE中利用勾股定理可求得m的值，然后易求得△ABO的面積；

（2）如圖作輔助圓和輔助線，根據(jù)圓周角定理結(jié)合等腰直接三角形的性質(zhì)可得外接圓半徑為，求出HB=HG=1，在Rt△HGC中求出GC=，只有在C、G、共線時(shí)，OC最長(zhǎng)，求出OC即可.

解：（1）作BE垂直OA 于E，設(shè)OE=m，則BE= m，EA=，

在Rt△ABE中，，即：，

解得：，

∴

（2）因?yàn)?/span>AB為定長(zhǎng)，∠BOA=45°，作△ABO外接圓G，圓心為G，連接GB、GA、GC、延長(zhǎng)GC交圓G于點(diǎn)，

根據(jù)題意可知，A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中可以看作是點(diǎn)O在△ABO外接圓G上運(yùn)動(dòng)，

∵∠BOA=45°，∴∠BGA=90°，∠GBC=135°，

作GH⊥CB交其延長(zhǎng)線于H，

則∠GBH=∠HGB=45°，

∵AB=2，∴GB=，HB=HG=1，

在Rt△HGC中，GC=，，

只有在C、G、共線時(shí)，OC最長(zhǎng)，

則.