Question

13．如圖，已知直線AB∥CD，過點(diǎn)A、C作直線l₁，過點(diǎn)B、D作直線l₂．

（1）如圖1，點(diǎn)P在線段BD上（不與B、D重合）時(shí)，試寫出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系并說出理由；
（2）如圖2，如果點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上（不與D重合）時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)你寫出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系并說出理由．
（3）如果點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上（不與B重合）時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出圖形并直接寫出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）過P作PE∥AB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答；
（2）首先根據(jù)兩直線平行得到∠BAP=∠AEC，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）首先根據(jù)兩直線平行得到∠PEB=∠PCD，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）如圖1，過P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP∥CD，
∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；



（2）如圖2，設(shè)AP與CD交點(diǎn)為點(diǎn)E，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠AEC，
∵∠AEC是△PCE的一個(gè)外角，
∴∠AEC=∠APC+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB-∠PCD；





（3）如圖3，
∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠PCD，
∵∠PEB是△APE的一個(gè)外角，
∴∠PEB=∠PAB+∠APC，
∴∠APC=∠PCD-∠PAB．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作圖，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角知識(shí)進(jìn)行解題，此題難度不大．