【題目】順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線互相垂直的等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是( )

A. 平行四邊形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

【答案】D

【解析】

由等腰梯形ABCD，得到AC＝BD，根據(jù)三角形的中位線定理可證明EH＝FG＝EF＝GH，即四邊形EFGH是菱形，再推出EH⊥EF，即可得出答案．

解：如圖：

∵等腰梯形ABCD，

∴AC＝BD，

∵E為AD的中點(diǎn)，H為DC的中點(diǎn)，

∴EH∥AC，EH＝AC，

同理FG∥AC，FG＝AC，EF∥BD，EF＝BD，GH∥BD，GH＝BD，

∴EH＝FG＝EF＝GH，

∴四邊形EFGH是菱形，

∵AC⊥BD，EH∥AC∥FG，

∴EH⊥BD，

∵EF∥BD∥GH，

∴EH⊥EF，

∴菱形EFGH是正方形．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想：圖1中，△PMN的形狀是　 　；　

（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？并說明理由；　

（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1，AB=3，請(qǐng)直接寫出△PMN的周長的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中 ，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)

的圖象經(jīng)過 A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三點(diǎn).

（1）求此二次函數(shù)解析式和頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；

（2）①E為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作FG//x 軸，分別交拋物線于F、G兩點(diǎn) ，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

② 若拋物線對(duì)稱軸上點(diǎn) H 到直線 BC 的距離等于點(diǎn) H 到 x 軸的距離，則求出點(diǎn) H

的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)I（1，）為圓心，IH 的長為半徑作⊙I，J 為⊙I上的動(dòng)點(diǎn),求是否存在一個(gè)定值，使得 CJ+EJ 的最小值是若不存在，請(qǐng)說明理由.若存在，請(qǐng)求出的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把 6個(gè)相同的小正方體擺成如圖的幾何體．

（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；

（2）如果每個(gè)小正方體棱長為，則該幾何體的表面積是 ．

（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并并保持左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再 添加 個(gè)小正方體．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同學(xué)們，我們知道圖形是由點(diǎn)、線、面組成，結(jié)合具體實(shí)例，已經(jīng)感受到“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”的現(xiàn)象，下面我們一起來進(jìn)一步探究：

（概念認(rèn)識(shí)）

已知點(diǎn)P和圖形M，點(diǎn)B是圖形M上任意一點(diǎn)，我們把線段PB長度的最小值叫做點(diǎn)P與圖形M之間的距離．

例如，以點(diǎn)M為圓心，1cm為半徑畫圓如圖1，那么點(diǎn)M到該圓的距離等于1cm；若點(diǎn)N是圓上一點(diǎn)，那么點(diǎn)N到該圓的距離等于0cm；連接MN，若點(diǎn)Q為線段MN中點(diǎn)，那么點(diǎn)Q到該圓的距離等于0.5cm，反過來，若點(diǎn)P到已知點(diǎn)M的距離等于1cm，那么滿足條件的所有點(diǎn)P就構(gòu)成了以點(diǎn)M為圓心，1cm為半徑的圓．

（初步運(yùn)用）

（1）如圖2，若點(diǎn)P到已知直線m的距離等于1cm，請(qǐng)畫出滿足條件的所有點(diǎn)P．

（深入探究）

（2）如圖3，若點(diǎn)P到已知線段的距離等于1cm，請(qǐng)畫出滿足條件的所有點(diǎn)P．

（3）如圖4，若點(diǎn)P到已知正方形的距離等于1cm，請(qǐng)畫出滿足條件的所有點(diǎn)P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，點(diǎn)A為中點(diǎn)，BD為直徑，過A作AP∥BC交DB的延長線于點(diǎn)P．

（Ⅰ）求證：PA是⊙O的切線；

（Ⅱ）若BC=2，AB=2，求sin∠ABD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過畫圖，尋找對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角（不含平角）：

（1）若2條直線相交于一點(diǎn)，則有_____________對(duì)對(duì)頂角，_____________對(duì)鄰補(bǔ)角．

（2）若3條直線相交于同一點(diǎn)，則有_____________對(duì)對(duì)頂角，_____________對(duì)鄰補(bǔ)角．

（3）若4條直線相交于同一點(diǎn)，則有______________對(duì)對(duì)頂角，__________________對(duì)鄰補(bǔ)角．

（4）通過（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于同一點(diǎn)，則可形成___________對(duì)對(duì)頂角，___________對(duì)鄰補(bǔ)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，頂點(diǎn)為D．

求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

將沿直線BC對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為，試求的坐標(biāo)；

拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD上的一點(diǎn),連接EB并延長,使BF=BE,連接EC并延長,使CG=CE,連接FG.H為FG的中點(diǎn),連接DH.

(1)求證:四邊形AFHD為平行四邊形;

(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE的度數(shù).

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