Question

8．已知y=y₁+y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與x-2成正比例．當(dāng)x=-1時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=-2．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出該函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析 根據(jù)題意分別設(shè)出y₁，y₂，代入y=y₁+y₂，表示出y與x的解析式，將已知兩對(duì)值代入求出k與b的值，確定出解析式．

解答 解：根據(jù)題意設(shè)y₁=k₁x，y₂=k₂（x-2），即y=y₁+y₂=k₁x+k₂（x-2），
將x=-1時(shí)，y=2；x=3時(shí)，y=-2分別代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-{k}_{1}-3{k}_{2}=2}\\{3{k}_{1}+{k}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
解得：k₁=-$\frac{1}{2}$，k₂=-$\frac{1}{2}$，
則y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$（x-2）=-x+1．
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+1；
畫出該函數(shù)的圖象為

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．