Question

6．為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，當種植櫻桃的面積x不超過15畝時，每畝可獲得利潤y=1900元；超過15畝時，每畝獲得利潤y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如表（為所學過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）．

x（畝）	20	25	30	35
y（元）	1800	1700	1600	1500

（1）請求出每畝獲得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果小王家計劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過60畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W（元）的最大值．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)總利潤=每畝利潤×畝數(shù)，分0＜x≤15和15＜x≤110兩種情況分別求解可得．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，
將x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=1800}\\{30k+b=1600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=2200}\end{array}\right.$，
∴y=-20x+2200，
∵-20x+2200≥0，
解得：x≤110，
∴15＜x≤110；

（2）當0＜x≤15時，W=1900x，
∴當x=15時，W_最大=28500元；
當15＜x≤110時，W=（-20x+2200）x=-20x²+2200x=-20（x-55）²+60500，
∵x≤60，
∴當x=55時，W最大=60500元，
綜上，小王家承包55畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W的最大值為60500元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法和由題意依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．