Question

14．已知△ABC中，AB=4，AC=8，點D是BC的中點，則AD的取值范圍是2＜AD＜6．

Answer 1

分析 作出圖形，延長AD至E，使DE=AD，根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．

解答 解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，
∵AD是△ABC中BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=4，
∵AC=8，
∴4+8=112，8-4=4，
∴4＜AE＜12，
∴2＜AD＜6．
故答案為：2＜AD＜6．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．