Question

3．如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的三等分線交于點P、Q，求∠P+∠Q．（用含m的式子表示）

Answer 1

分析 由三角形的外角性質(zhì)可得出∠ACD-∠ABC=∠A=m°、∠P=∠PCD-∠PBC、∠Q=∠QCD-∠QBC，再根據(jù)∠ABC和∠ACD的三等分線交于點P、Q，即可得出∠P、∠Q的度數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠ACD-∠ABC=∠A=m°．
∵∠ABC和∠ACD的三等分線交于點P、Q，
∴∠P=∠PCD-∠PBC=$\frac{2}{3}$（∠ACD-∠ABC）=$\frac{2}{3}$m°，
∠Q=∠QCD-∠QBC=$\frac{1}{3}$（∠ACD-∠ABC）=$\frac{1}{3}$m°，
∴∠P+∠Q=$\frac{2}{3}$m°+$\frac{1}{3}$m°=m°．

點評 本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)結(jié)合角三等分線的定義找出∠P、∠Q的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．