【題目】如圖,一段拋物線:y=-x(x-2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點O、A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2 ,交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3 ,交x軸于A3；…如此進行下去,直至得到C1010.若點P(2019,m)在第1010段拋物線C1010上,則m=_____________.

【答案】-1

【解析】

根據(jù)在旋轉(zhuǎn)過程中拋物線開口大小不變，結(jié)合交點坐標可得拋物線表達式的變化規(guī)律，由此可得拋物線C1010的解析式，由P(2019,m)在拋物線C1010上即可求得m值.

解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴圖象C1與x軸交點坐標為：(0,0)，(2,0)，
∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；，
∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

∵將C2繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；，
∴拋物線C3：y=-（x-4）（x-6）（2≤x≤4），

…..

∴拋物線Cn：，

∴拋物線C1010：，

∵點P(2019,m)在第1010段拋物線C1010上，

∴.

故答案為：-1.

練習冊系列答案
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A.B.

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（1）求直線CD的解析式；

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