Question

18．如圖，BD平分∠EBC，AD=DC，求證：∠DAB+∠C=180°．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE于F，作DG⊥BC于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DG，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△CDG全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠DAF，然后根據(jù)平角等于180°證明即可．

解答 證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE于F，作DG⊥BC于G，
∵BD平分∠EBC，
∴DF=DG，
在Rt△ADF和Rt△CDG中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{DF=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△CDG（HL），
∴∠C=∠DAF，
∵∠DAB+∠DAF=180°，
∴∠DAB+∠C=180°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．