Question

17．如圖是一株美麗的勾股樹，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、4、2、3，則最大正方形E的面積是38．

Answer 1

分析 分別設(shè)中間兩個(gè)正方形和最大正方形的邊長為x，y，z，由勾股定理得出x²=3²+5²，y²=2²+3²，z²=x²+y²，即最大正方形的面積為：z²．

解答 解：設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長分別為x、y，最大正方形E的邊長為z，則由勾股定理得：
x²=3²+4²=25；
y²=2²+3²=13；
z²=x²+y²=38；
即最大正方形E的面積=z²=38．
故答案為：38．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；采用了設(shè)“中間變量法”，分別由勾股定理求出x²，y²，再由勾股定理求出大正方形邊長的平方z²=x²+y²是解決問題的關(guān)鍵．