Question

3．已知正比例函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax²+（b-1）x+c的圖象可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax²+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，方程ax²+（b-1）x+c=0有兩個正實(shí)數(shù)根，得到結(jié)論．

解答 解：如圖，

∵點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P（x，ax²+bx+c），又因點(diǎn)P在直線y=x上，
∴x=ax²+bx+c，
∴ax²+（b-1）x+c=0；
由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax²+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，
∴方程ax²+（b-1）x+c=0有兩個正實(shí)數(shù)根，
∴函數(shù)y=ax²+（b-1）x+c的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，并且這兩個交點(diǎn)都在x軸的正半軸上，
符合條件的只有選項(xiàng)C，
故選C．

點(diǎn)評 此題是二次函數(shù)圖象題，主要考查了正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，以及交點(diǎn)坐標(biāo)的位置，正確識圖是解本題的關(guān)鍵．