10．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足2017cos2C-cos2A=2016-2sin2B，則$\frac{tanC•（tanA+tanB）}{tanA•tanB}$=（　　）
A．$\frac{2017}{2}$B．$\frac{2}{2017}$C．$\frac{1}{2016}$D．$\frac{1}{1008}$

分析 利用二倍角公式化解2017cos2C-cos2A=2016-2sin2B，可得sin2B+sin2A=2017sin2C，即a2+b2=2017c2．將$\frac{tanC•（tanA+tanB）}{tanA•tanB}$化簡通分可得：$\frac{sinC（sinAcosB+cosAsinB）}{cosCsinAsinB}$，利用正弦定理可得求解．

解答 解：由題意，2017cos2C-cos2A=2016-2sin2B，
可得sin2B+sin2A=2017sin2C，
由正弦定理可得：a2+b2=2017c2．
那么cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{2016{c}^{2}}{2ab}$．
故$\frac{tanC•（tanA+tanB）}{tanA•tanB}$=$\frac{sinC（sinAcosB+cosAsinB）}{cosCsinAsinB}$=$\frac{{c}^{2}}{cosC•ab}=\frac{1}{1008}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角公式，正余弦定理的綜合運(yùn)用．有一定的難度．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$y=|{sin（{2x-\frac{π}{6}}）}|$，以下說法正確的是（　�。�
A．函數(shù)的最小正周期為$\frac{π}{4}$B．函數(shù)是偶函數(shù)
C．函數(shù)圖象的一條對稱軸為$x=\frac{π}{3}$D．函數(shù)在$[{\frac{2π}{3}，\frac{5π}{6}}]$上為減函數(shù)

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A．$（1，\sqrt{3}）$B．（1，2]C．$（\sqrt{3}，+∞）$D．[2，+∞）

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18．下列每對向量垂直的有（　�。⿲�
（1）（3，4，0），（0，0，5）
（2）（3，1，3），（1，0，-1）
（3）（-2，1，3），（6，-5，7）
（4）（6，0，12），（6，-5，7）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知正四棱錐的底面邊長是2cm，側(cè)棱長是$\sqrt{3}$cm，則該正四棱錐的體積為$\frac{4}{3}c{m}^{3}$．

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15．命題“若$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}＜{a_{n+1}}\;（n∈{{N}^*}）$，則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列”的逆否命題是若數(shù)列數(shù)列{an}不為遞減數(shù)列，則$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$≥an+1，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知命題p：（x+1）（2-x）≥0；命題q：關(guān)于x的不等式x2+2mx-m+6＞0恒成立．
（1）若命題q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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19．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+$\frac{2}{i}$（其中i為虛數(shù)單位，$\overline{z}$為z的共軛復(fù)數(shù)），則z2+3$\overline{z}$的虛部為2．

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20．設(shè)甲袋裝有m個白球，n個黑球，乙袋裝有m個黑球，n個白球，從甲、乙袋中各摸一球，設(shè)事件A：“兩球同色”，事件B：“兩球異色”，試比較P（A）與P（B）的大�。�

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