19．設復數(shù)z=1+$\frac{2}{i}$（其中i為虛數(shù)單位，$\overline{z}$為z的共軛復數(shù)），則z2+3$\overline{z}$的虛部為2．

分析 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，進一步得到$\overline{z}$，代入z2+3$\overline{z}$化簡得答案．

解答 解：z=1+$\frac{2}{i}$=$1+\frac{-2i}{-{i}^{2}}=1-2i$，
∴$\overline{z}=1+2i$，
則z2+3$\overline{z}$=（1-2i）2+3（1+2i）=1-4i+4i2+3+6i=2i．
∴z2+3$\overline{z}$的虛部為2．
故答案為：2．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．數(shù)列{an}的前n項和Sn=33n-n2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式； 
（2）求證：{an}是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足2017cos2C-cos2A=2016-2sin2B，則$\frac{tanC•（tanA+tanB）}{tanA•tanB}$=（　�。�
A．$\frac{2017}{2}$B．$\frac{2}{2017}$C．$\frac{1}{2016}$D．$\frac{1}{1008}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．將參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=2+sin2θ\\ y=sin2θ\end{array}$（θ為參數(shù)）化為普通方程是（　　）
A．y=x-2B．y=x+2C．y=x-2（1≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．圓心在x軸上，半徑長為 $\sqrt{2}$，且過點（-2，1）的圓的方程為（　�。�
A．（x+1）2+y2=2B．x2+（y+2）2=2
C．（x+3）2+y2=2D．（x+1）2+y2=2或（x+3）2+y2=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若an＞0，且4Sn=an2+2an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差數(shù)列．
（1）求{an}與{bn}的通項公式；
（2）令cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，若{cn}的前項和為Tn，求證：Tn＜6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知隨機變量X～N（3，σ2），若P（X＜a）=0.4，則P（a≤X＜6-a）的值為（　�。�
A．0.4B．0.2C．0.1D．0.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中：
（1）若$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$或$\overrightarrow a$=-$\overrightarrow b$；  
（2）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$；
（3）若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是非零向量，且$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$；
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3$，則向量$2\overrightarrow a+3\overrightarrow b$在向量$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$方向上的投影為$\frac{19\sqrt{13}}{13}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案