Question

16．（1）解方程：x²-4x+1=0（用配方法解）
（2）已知關(guān)于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
①求k的取值范圍；
②若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

Answer 1

分析 （1）首先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解．
（2）①根據(jù)題意得不等式即可得到k≤$\frac{1}{2}$，
②根據(jù)題意得x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）x²-4x+1=0，
解x²-4x=-1
x²-4x+4=-1+4
（x-2）²=3
x-2=$±\sqrt{3}$，
x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$，

（2）①根據(jù)題意得[-2（k-1）]²-4k²≥0，
解得：k≤$\frac{1}{2}$，
②根據(jù)題意得x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，
∵k≤$\frac{1}{2}$，
∴2（k-1）＜0，x₁+x₂＜0，
∴-2（k-1）=k²-1，
解得：k₁=1，k₂=-3，
∵k≤$\frac{1}{2}$，
∴k=-3．

點(diǎn)評 本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法；注意k的取值范圍是正確解答的關(guān)鍵．