Question

20．閱讀下列材料：
解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0①}\\{4（x-y）-y=5②}\end{array}\right.$
解：由①得
 x-y=1  ③，
將③代入②，得
4×1-y=5，
解這個一元一次方程，得
y=-1．
從而求得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
這種思想被稱為“整體思想”．請用“整體思想”解決下面問題：
（1）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-2=0}\\{\frac{2x-3y+5}{7}+2y=9}\end{array}\right.$；
（2）在（1）的條件下，若x，y是△ABC兩條邊的長，且第三邊的長是奇數(shù)，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）由第一個方程求出2x-3y的值，代入第二個方程求出y的值，進而求出x的值，即可確定出方程組的解．
（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，從而確定第三邊的值，即可解答．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-2=0①}\\{\frac{2x-3y+5}{7}+2y=9②}\end{array}\right.$
由①得：2x-3y=2③，
將③代入②得：1+2y=9，即y=4，
將y=4代入③得：x=7，
則方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（2）∵△ABC兩條邊長是7和4，
∴第三邊長小于11并且大于3，
∵第三邊的長是奇數(shù)，
∴第三邊長是5或7或9，
∴△ABC的周長是7+4+5=16
或7+4+7=18
或7+4+9=20．

點評 此題考查了解二元一次方程組和三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組．