Question

【題目】已知，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過(guò) A 任作一直線 l，作 BD⊥l于 D，CE⊥l于 E，觀察三條線段 BD，CE，DE 之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖 1，當(dāng) l 經(jīng)過(guò) BC 中點(diǎn)時(shí)，此時(shí) BD CE；

（2）如圖 2，當(dāng) l 不與線段 BC 相交時(shí)，BD，CE，DE 三者的數(shù)量關(guān)系為 ，并證明 你的結(jié)論．

（3 ）如圖 3 ，當(dāng) l 與線段 BC 相交，交點(diǎn)靠近 B 點(diǎn)時(shí)，BD ，CE ，DE 三者的數(shù)量關(guān)系 為 ．證明你的結(jié)論，并畫(huà)圖直接寫(xiě)出交點(diǎn)靠近 C 點(diǎn)時(shí)，BD，CE，DE 三者的數(shù)最關(guān) 系為 ．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）DE＝BD+CE，理由詳見(jiàn)解析；（3）CE﹣BD＝DE，BD﹣CE＝DE,理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得直線，可得點(diǎn)，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，即；

（2）如圖2，由“”可證，可得，，可得；

（3）如圖3，由“”可證，可得，，可得，如圖4，由“”可證，可得，，可得．

解：（1），，經(jīng)過(guò)中點(diǎn)

直線，

點(diǎn)，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，

故答案為：

（2）如圖，

理由如下：

，，

，

，

，且，，

，

，

故答案為：，

（3）如圖

，，

，

，

，且，，

，

如圖4，若交點(diǎn)靠近點(diǎn)時(shí)，

，，

，

，

，且，，

，

．

故答案為：，