Question

6．如皋某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)A、B兩村之間的公路進(jìn)行改造，并有甲工程隊(duì)從A村向B村方向修筑，乙工程隊(duì)從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊(duì)先施工3天，乙工程隊(duì)再開始施工．乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）乙工程隊(duì)每天修公路120米．
（2）分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需幾天完成？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到乙工程隊(duì)每天修公路多少米；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲、乙工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以求得總的工程量，然后根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程，即可求得該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需幾天完成．

解答 解：（1）由圖象可得，
乙工程隊(duì)每天修路：720÷（9-3）=720÷6=120（米），
故答案為：120；
（2）設(shè)y_乙=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{9k+b=720}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=-360}\end{array}\right.$，
∴y_乙=120x-360，
當(dāng)x=6時(shí)，y_乙=360，
設(shè)y_甲=k₁x，
∵y_乙與y_甲的交點(diǎn)是（6，360），
∴360=6k₁，解得k₁=60，
∴y_甲=60x；
（3）當(dāng)x=15時(shí)，y_甲=900，
∴該公路總長(zhǎng)為：720+900=1620（米），
設(shè)該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需x天完成，
（120+60）x=1620，
解得，x=9，
答：該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需9天完成．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)的思想解答．