Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為E，試判斷∠BED與∠ABC是否相等．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明四邊形BECF是平行四邊形，進(jìn)而證明∠BEF=∠AFC；證明A、C、F、B四點(diǎn)共圓，進(jìn)而證明∠ABC=∠AFC，問(wèn)題即可解決．

解答：解：∠BED=∠ABC；理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD，
交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；連接CF；
∵CE⊥AD于點(diǎn)E，
∴CE∥BF，△CDE∽△BDF，
∴DE：DF=CD：BD，而CD=BD，
∴DE=DF，四邊形BECF是平行四邊形，
∴BE∥CF，∠BEF=∠AFC；
∵∠ACB=∠AFB=90°，
∴A、C、F、B四點(diǎn)共圓，
∴∠ABC=∠AFC，
∴∠BED=∠ABC．

點(diǎn)評(píng)：該題在主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)應(yīng)用的同時(shí)，還考查了平行四邊形的判定、四點(diǎn)共圓的判定等重要幾何知識(shí)點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷．