Question

14．如圖，直線y=-$\frac{1}{2}$x+4與坐標軸交于A、B兩點，C（4，-4），點P在y軸上，滿足S_△PAB=S_△ABC，求點P的坐標．

Answer 1

分析 由條件可求得AB坐標，再由B、C坐標可求得直線BC解析式，可求得D點坐標，可求得AD的長，可表示出△ABC的面積，設(shè)P點坐標為（0，m），則可表示出BP的長，由條件可得到關(guān)于m的方程，求解即可．

解答 解：
∵直線與坐標軸交于A、B兩點，
∴令x=0，得y=4，
∴B（0，4），
∴OB=4，
令y=0，得x=8，
∴A（8，0），
∴OA=8．
設(shè)BC交x軸于點D，BC解析式為y=kx+b，
∵BC過B（0，4），C（4，-4），
∴BC的函數(shù)解析式為y=-2x+4．
令y=0，-2x+4=0，x=2，
∴D（2，0），∴AD=8-2=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×[4-（-4）]=24，．
設(shè)P坐標為（0，m），BP=|m-4|，
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$BP•OA=$\frac{1}{2}$×8×|m-4|=4|m-4|，
∵S_△PAB=S_△ABC，
∴|m-4|=6，即m-4=±6，
∴m=10或-2．
∴P的坐標為（0，10）或（0，-2）．

點評 本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，分別表示出兩三角形的面積是解題的關(guān)鍵．