【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F。

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，BE=2，求∠F的度數(shù)。

【答案】（1）證明見解析;（2）∠F=30°．

【解析】試題分析：連接OD，根據(jù)AB=AC得出∠ABC=∠ACB，根據(jù)OD=OC得出∠ODC=∠OCD，則∠ABC=∠ODC，從而得出AB∥OD，從而得到切線；連接AD，根據(jù)AC為直徑得出AD⊥BC，根據(jù)DE⊥AB得出△AED和△ADB相似，根據(jù)半徑得出AB、AC、AE、AD的長度，根據(jù)Rt△ADB的三角函數(shù)得出∠ABC的度數(shù)，從而得出∠F的度數(shù)．

試題解析：（1）證明：連接OD．∵AB=AC,∴．∵OD=OC,∴．

∴．∴∥．∴．∵DE⊥AB,∴．

∴．∴．∴DE是⊙O的切線．

解：連接AD．∵AC為⊙O的直徑，∴．

又∵DE⊥AB,∴Rt∽Rt．∴．∴．

∵⊙O的半徑為4，∴AB=AC=8．∴． ∴．

在Rt中，∵，∴．

又∵AB=AC,∴是等邊三角形．∴∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1 ．
（2）寫出A1 ， B1 ， C1的坐標（直接寫出答案），
A1 ；B1 ；C1 ．
（3）△A1B1C1的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE、下列說法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直徑坐標系中，拋物線與x軸交于點A（﹣3，0）．B（1，0），與y軸交于點C．

（1）直接寫出拋物線的函數(shù)解析式；

（2）以OC為半徑的⊙O與y軸的正半軸交于點E，若弦CD過AB的中點M，試求出DC的長；

（3）將拋物線向上平移個單位長度（如圖2）若動點P（x，y）在平移后的拋物線上，且點P在第三象限，請求出△PDE的面積關于x的函數(shù)關系式，并寫出△PDE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）寫出點C1的坐標（直接寫答案）：C1；
（3）△A1B1C1的面積為；
（4）在y軸上畫出點P，使PB+PC最小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）
A.帶①去
B.帶②去
C.帶③去
D.帶①和②去

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學之道在于悟．希望同學們在問題（1）解決過程中有所悟，再繼續(xù)探索研究問題（2）．
（1）如圖①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC． ①求證：△ADE為等腰三角形．
②若∠B=60°，求證：△ADE為等邊三角形．

（2）如圖②，射線AM與BN，MA⊥AB，NB⊥AB，點P是AB上一點，在射線AM與BN上分別作點C、點 D 滿足：△CPD為等腰直角三角形．（要求：利用直尺與圓規(guī)，不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把“等角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是_________，________，該命題是 ___命題(填“真”或“假”)．

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同步練習冊答案