【題目】定義:圓心在三角形的一邊上,與另一邊相切,且經(jīng)過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)(非切點(diǎn))的圓,稱為這個(gè)三角形圓心所在邊上的“友好圓”.
(1)如圖1,△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,則AC邊上的友好圓的半徑為 .
(2)如圖2,已知等腰△ABC,AB=AC=10,BC=12,畫草圖并求出它所有的友好圓的半徑.
【答案】⑴6 ;⑵
【解析】
(1)先依據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng),然后依據(jù)切線的性質(zhì)可知AC為圓的直徑,故此可求得△BAC的友好圓的半徑等于AC的一半;
(2)當(dāng)O在BC上時(shí),連接OD,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC.由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AE=8,依據(jù)切線的性質(zhì)可證明OD⊥AB,接下來(lái)證明△ODB∽△AEB,由相似三角形的性質(zhì)可求得圓O的半徑;當(dāng)O在AB上且圓O與BC相切時(shí),連接OD、過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E.先證明△BOD∽△BAE,由相似三角形的性質(zhì)可求得圓O的半徑,當(dāng)O在AB上且圓O與AC相切時(shí),連接OD、過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E.先依據(jù)面積法求得BF的長(zhǎng),然后再證明△AOD∽△ABF,由相似三角形的性質(zhì)可求得圓O的半徑;
(1)∵∠C=90°,AB=13,BC=5,
∴AC=.
∵BC是圓的切線,∠BCA=90°,
∴AC為圓的直徑.
∴AC邊上的半隨圓的半徑為6.
(2)當(dāng)O在BC上時(shí),如圖(1)所示:連接OD,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC.
∵AB=AC,AE⊥BC,
∴BE=EC=6.
在△AEB中,由勾股定理可知AE==8.
∵AB與⊙O相切,
∴OD⊥AB.
∴∠BDO=∠BEA=90°.
又∵∠OBD=∠EBA,
∴△ODB∽△AEB.
∴.
設(shè)⊙O的半徑為r.在OB=12-r.
∴.
∴r=.
∴△ABC的BC邊上的友好圓的半徑為.
當(dāng)O在AB上時(shí),如圖(2),連接OD、過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E.
∵BC與⊙O相切,
∴OD⊥BC.
又∵AE⊥BC,
∴OD∥AE.
∴△BOD∽△BAE.
∴.
設(shè)⊙O的半徑為r,則OB=10-r.
∴.
∴r=.
如圖(3)所示:連接OD、過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E.
∵S△ABC=BCAE=ACBF,
∴×12×8=×10×BF.
∴BF=9.6.
∵AC與⊙O相切,
∴DO⊥AC.
∴DO∥BF.
∴△AOD∽△ABF.
∴
即.
∴r=.
綜上所述,△ABC的友好圓的半徑分為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)F在射線CM上,∠AEF=90°,AE=EF,過(guò)點(diǎn)F作射線BC的垂線,垂足為H,連接AC.
(1)試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:∠ACF=90°;
(3)連接AF,過(guò)A、E、F三點(diǎn)作圓,如圖2,若EC=4,∠CEF=15°,求的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車廠決定把一塊長(zhǎng)100m、寬60m的矩形空地建成停車場(chǎng).設(shè)計(jì)方案如圖所示,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的矩形),空白區(qū)域?yàn)橥\囄,且四周?/span>4個(gè)出口寬度相同,其寬度不小于28m,不大于52m.設(shè)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為xm,停車場(chǎng)的面積為ym2
(1)直接寫出:
①用x的式子表示出口的寬度為_____.
②y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.
(2)求停車場(chǎng)的面積y的最大值.
(3)預(yù)計(jì)停車場(chǎng)造價(jià)為100元/m2,綠化區(qū)造價(jià)為50元/m2.如果汽車廠投資不得超過(guò)540000元建造,當(dāng)x為整數(shù)時(shí),共有幾種建造方案?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法:如因式分解法,開(kāi)平方法,配方法和公式法,還可以運(yùn)用十字相乘法,請(qǐng)從以下一元二次方程中任選兩個(gè),并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程.
① ② ③ ④
我選擇第 個(gè)方程。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“耕深·志遠(yuǎn)”是我們浣江初中的核心文化,一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“耕”、“深”、“志”、“遠(yuǎn)”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字剛好是“耕”的概率為多少.
(2)甲從中任取一球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫磺,?qǐng)用樹(shù)狀圖的方法,求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“耕深”或“志遠(yuǎn)”的概率P1.
(3)乙從中任取一球,記下漢字后再放回袋中,然后再?gòu)闹腥稳∫磺,記乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“耕深”或“志遠(yuǎn)”的概率為P2,指出P1,P2的大小關(guān)系(請(qǐng)直接寫出結(jié)論,不必證明)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,D是AB的中點(diǎn),AE∥CD,AC∥ED,
求證:四邊形ACDE是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,另有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤.被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū),分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3(如圖所示).小亮和小麗想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽.游戲規(guī)則為:一人從袋子中摸出一個(gè)小球,另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,如果從袋中所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小麗去,否則小亮去.
(1)請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笮←悈⒓颖荣惖母怕剩?/span>
(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;若不公平,請(qǐng)修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,D是AB上任意一點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),過(guò)C作,交DE的延長(zhǎng)線于F,連BF,CD,若,,,則_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系:
(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件?
(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com