【題目】如圖1,已知直線y＝a與拋物線交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),交y軸于點C

(1)若AB＝4,求a的值

(2)若拋物線上存在點D(不與A、B重合),使,求a的取值范圍

(3)如圖2,直線y＝kx＋2與拋物線交于點E、F,點P是拋物線上的動點,延長PE、PF分別交直線y＝－2于M、N兩點,MN交y軸于Q點,求QM·QN的值。

圖1 圖2

【答案】（1）；（2）；（3）8

【解析】

（1）將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解一元二次方程求得A、B的橫坐標，進而表示出AB，即可解答；

（2）由（1）可得CD=AB=，設(shè)D ，過點D作DH⊥y軸于點H，利用勾股定理可知，進而得到，得到，根據(jù)函數(shù)圖象可知，即可求得a的取值范圍；

（3）設(shè)E（），F（），P（），分別表示EP和FP的解析式，當(dāng)時，求得，，聯(lián)立和y＝kx＋2，得到，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，代入即可解答.

（1）聯(lián)立，

∴，解得：

∴

∴

（2）由（1）知AB=，

∴CD=AB=

設(shè)D

過點D作DH⊥y軸于點H，則

∴

∴

又

∴

∴

又

∴

∴

（3）設(shè)E（），F（），P（）

EP解析式為

將P，E代入可得：

當(dāng)時，可求，

同理可求FP的解析式為

又聯(lián)立得：

∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙兩輛貨車都要從A地送貨到B地，甲車先從A地出發(fā)勻速行駛，3小時后，乙車從A地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當(dāng)乙車到達B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇。甲車出發(fā)的時間記為t (小時)，兩車之間的距離記為y（千米），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇時，甲車距離A地___千米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門將其改造為矩形的形狀，其中點在邊上，點在的延長線上， 設(shè)的長為米，改造后苗圃的面積為平方米.

(1) 與之間的函數(shù)關(guān)系式為 （不需寫自變量的取值范圍）；

(2)根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃的面積與原正方形苗圃的面積相等，請問此時的長為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙與菱形在平面直角坐標系中，點的坐標為點的坐標為，點的坐標為，點在軸上，且點在點的右側(cè)．

（）求菱形的周長．

（）若⊙沿軸向右以每秒個單位長度的速度平移，菱形沿軸向左以每秒個單位長度的速度平移，設(shè)菱形移動的時間為（秒），當(dāng)⊙與相切，且切點為的中點時，連接，求的值及的度數(shù)．

（）在（）的條件下，當(dāng)點與所在的直線的距離為時，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,AB＝6,AC＝3,∠BAC＝60°,為⊙O上的一段弧,且∠BOC＝60°,分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F,則PE＋EF＋FP的最小值為__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP＝AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若OH⊥AC，OH＝1，求DH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD．

（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；

（2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點G、H．請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司銷售智能機器人，售價每臺為10萬元，進價y與銷售量x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示。

(1)當(dāng)x=10時，公司銷售機器人的總利潤為___萬元；

(2)當(dāng)10x30時，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)問：銷售量為多少臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元。

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