Question

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），下列說(shuō)法正確的是（ ）．

A. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)與軸都沒(méi)有交點(diǎn)

B. 存在實(shí)數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值都隨的增大而減小

C. 取不同的值時(shí)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)始終在同一條直線上

D. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，拋物線都必定經(jīng)過(guò)唯一定點(diǎn)

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：A.

∴拋物線的與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

B.∵a=1>0,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸:

∴在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)函數(shù)y的值都隨x的增大而減小，

即當(dāng)x<k時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而減小，

當(dāng)n=k時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤；

C.

∴拋物線的頂點(diǎn)為

消去k得,

由此可見(jiàn),不論k取任何實(shí)數(shù),拋物線的頂點(diǎn)都滿足函數(shù)

即在二次函數(shù)的圖象上.故C錯(cuò)誤；

D. 令k=1和k=0,得到方程組： 解得

將代入 得, 與k值無(wú)關(guān),不論k取何值,拋物線總是經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，故D正確.

故選D.