4．已知：如圖，AB平分∠CAD，∠C=∠D．求證：CB=DB．

分析 由AAS證明△ABC≌△ABD，得出對應邊相等即可．

解答 證明：在△ABC與△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}&{\;}\\{∠C=∠D}&{\;}\\{AB=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD（AAS），
∴CB=DB．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．解方程：
（1）3x+7=32-2x
（2）$\frac{x}{6}$-$\frac{30-x}{4}$=5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，點E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．BE與DE相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．一個數(shù)字圖象平行對著鏡子，在鏡子里看到的是“1008”這個數(shù)是8001．

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19．如圖：已知AB平分∠CBD，BC=BD，試說明：AC=AD．

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9．如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，已知∠AOC不是直角，射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，射線OF平分∠DOE．
（1）當∠AOC的度數(shù)在0°到90°之間時（不包含0°和90°），求∠FOB與∠DOC的度數(shù)和；
（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知∠ABC=∠DBE，射線BD在∠ABC的內(nèi)部，按要求完成下列各小題．
嘗試探究：如圖1，已知∠ABC=90°，當BD是∠ABC的平分線時，∠ABE+∠DBC的度數(shù)為180°；
初步應用：如圖2，已知∠ABC=90°，若BD不是∠ABC的平分線，求∠ABE+∠DBC的度數(shù)；
拓展提升：如圖3，若∠ABC=45°時，試判斷∠ABE與∠DBC之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點I，根據(jù)下列條件，求∠BIC的度數(shù)．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，則∠BIC=115°；
（2）若∠ABC+∠ACB=110°，則∠BIC=125°；
（3）若∠A=40°，則∠BIC=110°；
（4）若∠A=α，則∠BIC=90°+$\frac{1}{2}α$．
請你把從以上計算中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用文字表述出來．

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14．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB、AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過點A，問FH多少里？

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