Question

11．如圖，∠AOB=90°，在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC．
（1）畫射線OD⊥OC．
（2）寫出此時(shí)∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂線的定義，可得答案；
（2）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)角的和差，可得答案．

解答 解：（1）如圖：，；
（2）如圖1：，
∠AOD=∠BOC．
因?yàn)椤螦OB=90°，
所以∠AOC+∠BOC=90°．
因?yàn)镺D⊥OC，
所以∠AOD+∠AOC=90°．
所以∠AOD=∠BOC；
如圖2：，
∠AOD+∠BOC=180°．
因?yàn)椤螦OD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
=∠AOB+∠COD=180°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂線，利用了余角的性質(zhì)，角的和差，要分類討論，以防遺漏．