Question

10．甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在一段2000米長(zhǎng)的筆直公路上進(jìn)行跑步比賽，比賽開始時(shí)甲在起點(diǎn)，乙在甲的前面200米，他們同時(shí)同向出發(fā)勻速前進(jìn)，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到終點(diǎn)者在終點(diǎn)原地等待．設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y米，比賽時(shí)間是x秒，當(dāng)兩人都到達(dá)終點(diǎn)計(jì)時(shí)結(jié)束，整個(gè)過程中y與x之間的函數(shù)圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先算出甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，由此算出二者之間的最大距離，再算出乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，由此找出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)甲跑到終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：2000÷8=250（秒），
此時(shí)甲乙間的距離為：2000-200-6×250=300（米），
乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：（2000-200）÷6=300（秒），
∴最高點(diǎn)坐標(biāo)為（250，300）．
設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
當(dāng)0≤x≤100時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{b=200}\\{100k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
此時(shí)y=-2x+200；
當(dāng)100＜x≤250時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=0}\\{250k+b=300}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-200}\end{array}\right.$，
此時(shí)y=2x-200；
當(dāng)250＜x≤300時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{250k+b=300}\\{300k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-6}\\{b=1800}\end{array}\right.$，
此時(shí)y=-6x+1800．
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+200（0≤x≤100）}\\{2x-200（100＜x≤250）}\\{-6x+1800（250＜x≤300）}\end{array}\right.$．
∴整個(gè)過程中y與之間的函數(shù)圖象是B．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．