Question

13．如圖，直線(xiàn)y=mx（m≠0）與雙曲線(xiàn)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM垂直x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM，若S_△AMB=3，則k的值為（　�。�

• A． 3
• B． -3
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 根據(jù)反比例的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則S_△OAM=S_△OBM，而S_△ABM=3，S_△OAM=$\frac{3}{2}$，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k=-3．

解答 解：∵直線(xiàn)y=mx與雙曲線(xiàn)y=$\frac{k}{x}$交于A，B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，
∴S_△OAM=S_△OBM，
而S_△ABM=3，
∴S_△OAM=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．