Question

3．如圖所示，圓A和圓B的半徑都為1，AB=8．圓A和圓B都和圓O外切，且三圓均和直線l相切，切點為C、D、E，則圓O的半徑為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 如圖，連接AC、BE、AB、AO、OB、OD，OD與AB交于點M．設⊙O半徑為R，在RT△AOM中利用勾股定理即可解決．

解答 解：如圖，連接AC、BE、AB、AO、OB、OD，OD與AB交于點M．設⊙O半徑為R．

∵AC⊥CE，DO⊥CE，BE⊥CE，
∴AC∥OD∥BE，
∵AC=BE=1，
∴四邊形ACEB是平行四邊形，
∵∠ACD=∠ODC=∠BEC=90°，
∴四邊形ACEB是矩形，
∴DM=AC=1，
∵AB∥CE，OD⊥CE，
∴OD⊥AB
∵OA=OB，
∴AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=4，
在RT△AOM中，∵OA²=OM²+AM²，
∴（R+1）²=4²+（R-1）²，
∴R=4
故選B．

點評 本題考查相切兩個圓的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，學會用方程的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．