Question

15．如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出對(duì)角線BD，再將AD折疊到BD上，得到折痕DE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，若AB=8，BC=6，則AE的長(zhǎng)為3．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，設(shè)AE=EF=x，在Rt△BEF中，由EB²=EF²+BF²，列出方程即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=8，AD=6，
∴BD=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△DEF是由△DEA翻折得到，
∴DF=AD=6，BF=4，
設(shè)AE=EF=x，
在Rt△BEF中，∵EB²=EF²+BF²，
∴（8-x）²=x²+4²，
解得x=3，
∴AE=3，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．