Question

2．某水電站興建了一個最大蓄水容量為12萬米³的蓄水池，并配有2個流量相同的進水口和1個出水口．某天從0時至12時，進行機組試運行．其中，0時至2時打開2個進水口進水；2時，關(guān)閉1個進水口減緩進水速度，至蓄水池中水量達到最大蓄水容量后，隨即關(guān)閉另一個進水口，并打開出水口，直至12時蓄水池中的水放完為止．若這3個水口的水流都是勻速的，水池中的蓄水量y（萬米³）與時間t（時）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）蓄水池中原有蓄水4萬米³，蓄水池達最大蓄水量12萬米³的時間a的值為6；
（2）求線段BC、CD所表示的y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）蓄水池中蓄水量維持在m萬米³以上（含m萬米³）的時間有3小時，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到蓄水池中原有蓄水的體積，由2個流量相同的進水口和圖象可以求得a的值；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得線段BC、CD所表示的y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由題意可知，BC上的函數(shù)值和CD上的函數(shù)值相等，且分別對應(yīng)的時間差值為3，從而可以求得m的值．

解答 解：（1）由圖象可知，蓄水池中原有蓄水4萬米³，蓄水池達最大蓄水量12萬米³的時間a的值為：2+（12-8）÷（$\frac{8-4}{2}×\frac{1}{2}$）=6，
故答案為：4，6；
（2）∵B（2，8），C（6，12），設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁t+b₁，
由題意，得$\left\{\begin{array}{l}2{k_1}+{b_1}=8\\ 6{k_1}+{b_1}=12\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k_1}=1\\{b_1}=6\end{array}\right.$
即直線BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=t+6（2≤t≤6），
∵C（6，12），D（12，0），設(shè)直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂t+b₂，
由題意，得$\left\{\begin{array}{l}6{k_2}+{b_2}=12\\ 12{k_2}+{b_2}=0\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k_2}=-2\\{b_2}=24\end{array}\right.$
即直線CD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-2t+24（6≤t≤12）；
（3）設(shè)在BC上蓄水量達到m萬米³的時間為t，則在CD上蓄水量達到m萬米³的時間為（t+3）h，
由題意，得t+6=-2（t+3）+24，
解得：t=4，
∴當(dāng) t=4時，y=4+6=10
即m的值是10．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．