【題目】如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．

（1）求證：DE＝DF；

（2）若在原有條件基礎(chǔ)上再添加AB＝AC，你還能得出什么結(jié)論．（不用證明）（寫2個(gè)）

【答案】（1）見詳解；（2）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．

【解析】

(1)由AD是△ABC的中線就可以得出BD=CD，再由平行線的性質(zhì)就可以得出△CDF≌△BDE，就可以得出DE=DF;

(2)根據(jù)等腰三角形三線合一即可寫出結(jié)論.

（1）證明：∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

∵BE∥CF，

∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB，

在△CDF和△BDE中，

，

∴△CDF≌△BDE（AAS），

∴DE＝DF

（2）可以得出AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．（理由等腰三角形三線合一）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50角后得到△AB′C′的位置，若此時(shí)恰有CC′∥AB，則∠CAB′的度數(shù)為（ ）

A.15°
B.40°
C.50°
D.65°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】仔細(xì)觀察圖形，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題.

OA＝()2＋1＝2，S1＝；

OA＝()2＋1＝3，S2＝；

OA＝()2＋1＝4，S3＝；

…

求：(1)請(qǐng)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；

(2)推算出OA10的長；

(3)求出S＋S＋S＋…＋S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有大小兩種貨車，已知1輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨14噸，2輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸．

（1）1輛大貨車與1輛小貨車一次可以運(yùn)貨各多少噸？

（2）1輛大貨車一次費(fèi)用為300元，1輛小貨車一次費(fèi)用為200元，要求兩種貨車共用10輛，兩次完成80噸的運(yùn)貨任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，有哪幾種用車方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知直線 （ ）分別交反比例函數(shù) 和 在第一象限的圖象于點(diǎn) ， ，過點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ，交 的圖象于點(diǎn) ，連結(jié) ．若 是等腰三角形，則 的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題；△ABC中，有兩個(gè)內(nèi)角相等．

①若∠A＝110°，求∠B的度數(shù)；

②若∠A＝40°，求∠B的度數(shù)．

小明通過探究發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，因此為同學(xué)們提供了如下解題的想法：

對(duì)于問題①，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；

對(duì)于問題②，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B的度數(shù)可求．請(qǐng)回答：

（1）問題②中∠B的度數(shù)為　 　；

（2）參考小明解決問題的思路，解決下面問題：

△ABC中，有兩個(gè)內(nèi)角相等．設(shè)∠A＝x°，當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，求∠B的度數(shù)（用含x的代式表示）以及x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=﹣1（a＜b）的兩根，則實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， a，b的大小關(guān)系是（ ）
A.a＜x1＜x2＜b
B.x1＜a＜x2＜b
C.x1＜a＜b＜x2
D.x1＜x2＜a＜b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建一條210米長的公路，甲隊(duì)每天修建15米，乙隊(duì)每天修建25米，一共用10天完成．

根據(jù)題意，小紅和小芳同學(xué)分別列出了下面尚不完整的方程組：

小紅：小芳：

（1）請(qǐng)你分別寫出小紅和小芳所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：

小紅：x表示______，y表示______；

小芳：x表示______，y表示______；

（2）在題中“（　�。眱�(nèi)把小紅和小芳所列方程組補(bǔ)充完整；

（3）甲工程隊(duì)一共修建了______天，乙工程隊(duì)一共修建了______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

（1）小亮遇到這樣問題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．小亮通過思考發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)O作OP∥AB，通過構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，可使問題得到解決．

請(qǐng)回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是　 ．

參考小亮思考問題的方法，解決問題：

（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B＝50°，AC與DF相交于點(diǎn)G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；

（3）如圖3，直線m∥n，點(diǎn)B、F在直線m上，點(diǎn)E、C在直線n上，連接FE并延長至點(diǎn)A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點(diǎn)M，若∠ADC＝α，則∠M＝　 （直接用含α的式子表示）．

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