Question

4．如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)稱為“智慧數(shù)”，按你的理解，下列4個數(shù)中不是“智慧數(shù)”的是（　�。�

• A． 2002
• B． 2003
• C． 2004
• D． 2005

Answer 1

分析 設k是正整數(shù)，根據(jù)平方差公式得到（k+1）²-k²=2k+1；（k+1）²-（k-1）²=4k，利用“智慧數(shù)”定義判斷即可．

解答 解：設k是正整數(shù)，
∵（k+1）²-k²=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1，
∴除1以外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)；
∵（k+1）²-（k-1）²=（k+1+k-1）（k+1-k+1）=4k，
∴除4以外，所有能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，
∵2003與2005都是奇數(shù)，2004÷4=501，
∴2003，2004與2005都是“智慧樹”，2002不是“智慧樹”，
故選A

點評 此題考查了平方差公式，弄清題中“智慧樹”的新定義是解本題的關鍵．