Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向點B運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1cm的速度向C點運動，設(shè)P，Q兩點的運動時間為t（0＜t＜8）秒．

（1）BQ＝　 ，BP＝　 （用含t的式子表示）．

（2）當t＝2時，求△PCQ的面積（提示：在一個三角形中，若兩個角相等，則角所對的邊也相等）．

（3）當PQ＝PC時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）tcm，（8﹣t）cm；（2）△PCQ的面積＝18cm2；（3）當PQ＝PC時，t的值為s．

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB，再根據(jù)P、Q速度即可表示出BQ和BP；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠A＝45°，過點P作PH⊥BC于H，可得△BPH為等腰直角三角形，從而得出BH＝PH的值，然后根據(jù)BC和BQ的長即可求出CQ，從而求出△PCQ的面積；

（3）根據(jù)三線合一可得：CH＝QH，分別用t表示出CH和QH，列方程即可.

（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，

∴AB＝AC＝8，

∵動點Q從B點出發(fā)，以每秒1cm的速度向C點運動，

∴BQ＝tcm，

∵點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向點B運動，

∴BP＝AB﹣AP＝（8t）cm，

故答案為：tcm，（8t）cm；

（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠B＝∠A＝45°，

過點P作PH⊥BC于H，如圖所示：

則△BPH為等腰直角三角形，

∴BH＝PH＝BP＝（8t）＝8﹣t，

∵t＝2，

∴PH＝6，CQ＝BC﹣BQ＝8﹣2＝6，

∴△PCQ的面積＝PHCQ＝×6×6＝18（cm2）；

（3）當PQ＝PC時，

∵PH⊥BC，

∴CH＝QH，

∵BH＝8﹣t，

∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（8﹣t）＝t，QH＝BC﹣BQ﹣CH＝8﹣t﹣t＝8﹣2t，

∴t＝8﹣2t，

解得：t＝，

∴當PQ＝PC時，t的值為s．