Question

8．（1）計(jì)算：$\sqrt{75}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$+（-$\frac{1}{2}$）^-1-|$\sqrt{2}$-2|-$\sqrt{3}$tan60°；
（2）先化簡，再求值：$\frac{1}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$-x+1），然后從-1≤x＜2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）先化簡各二次根式、負(fù)指數(shù)冪、去絕對(duì)值符號(hào)、代入三角函數(shù)值，再依據(jù)混合運(yùn)算順序計(jì)算可得；
（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再計(jì)算除法．

解答 解：（1）原式=5$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-2-（2-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$
=5-2-2+$\sqrt{2}$-3
=$\sqrt{2}$-2；

（2）原式=$\frac{1}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$）
=$\frac{1}{x}$÷$\frac{2}{x+1}$
=$\frac{1}{x}$•$\frac{x+1}{2}$
=$\frac{x+1}{2x}$，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=$\frac{2}{2}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是關(guān)鍵．