Question

2．如圖所示，放在水平桌面上的圓柱型容器重5N，底面積100cm²，細(xì)線上拉著重為3N的木塊浸沒水中，容器內(nèi)水面由15cm上升到20cm（g=10N/kg）．求：
（1）木塊未放入水中時，容器底受到的水的壓強(qiáng)；
（2）木塊受到的浮力；
（3）木塊浸沒水中后，容器對桌面的壓強(qiáng)．
（4）剪斷繩子后，木塊靜止時液體對容器底的壓強(qiáng)增大還是減小了？改變了多少？

Answer 1

分析 （1）運用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh，求出壓強(qiáng)；
（2）計算出V排，即水面升高的體積；再根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可求浮力；
（3）明確桌面受到的壓力是總重力，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可求桌面受到的壓強(qiáng)；
（4）根據(jù)液面變化情況，可分析容器底受到壓強(qiáng)的變化；根據(jù)木塊漂浮時的V露，可求出液面降低的高度，進(jìn)而求出壓強(qiáng)減小的值．

解答 解：
（1）水面由15cm上升到20cm，即原來深度h₁=15cm=0.15m，后來深度為：h₂=20cm=0.2m；
未放木塊前，容器底受到的水的壓強(qiáng)為：
p=ρgh₁=1000kg/m³×10N/kg×0.15m=1500Pa；
（2）容器底面積為：S_容=100cm²=0.01m²；
木塊浸沒在水中后，排開水的體積為：
V_排=S_容（h₂-h₁）=0.01m²×（0.1m-0.15m）=0.0005m³；
木塊受到的浮力為：
F_浮=G_排=ρ_液gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.0005m³=5N；
（3）水的體積為：V_水=S_容h₁=0.01m²×0.15m=0.0015m³；
水的質(zhì)量為：m_水=ρV_水=1000kg/m³×0.0015m³=1.5kg；
水的重力為：G_水=m_水g=1.5kg×10N/kg=15N；
木塊浸沒水中后，容器對桌面的壓力為：F=G_容+G_水+G_木=5N+15N+3N=23N；
故容器對桌面的壓強(qiáng)為：p_桌=$\frac{F}{{S}_{容}}$=$\frac{23N}{0.01{m}^{2}}$=2300Pa；
（4）剪斷繩子后，木塊靜止，處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力為：F_浮′=G_木=3N；
木塊排開的體積為：V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.0003m³；
V_露=V_木-V_排′=V_排-V_排′=0.0005m³-0.0003m³=0.0002m³；
由于木塊漂浮，液面下降，故液體對容器底的壓強(qiáng)變小了；
水面降低的高度為：△h=$\frac{{V}_{露}}{{S}_{容}}$=$\frac{0.0002{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.02m；
故液態(tài)壓強(qiáng)減小的值為：△p=ρg△h=1000kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa；
答：（1）木塊未放入水中時，容器底受到的水的壓強(qiáng)為1500Pa；
（2）木塊受到的浮力為5N；
（3）木塊浸沒水中后，容器對桌面的壓強(qiáng)為2300Pa．
（4）剪斷繩子后，木塊靜止時液體對容器底的壓強(qiáng)減小了；減小了200Pa．

點評 熟練運用阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排和變形公式；熟練運用固體壓強(qiáng)和液體壓強(qiáng)公式；對物體的受力情況進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解答此題的關(guān)鍵．