Question

5．在面積為S的△ABC的邊AB含任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于$\frac{S}{4}$的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于等于$\frac{S}{4}$的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．

解答 解：記事件A={△PBC的面積大于等于$\frac{S}{4}$的概率}，
基本事件空間是線段AB的長(zhǎng)度，（如圖）
因?yàn)镾_△PBC≥$\frac{S}{4}$的，則有$\frac{1}{2}BC•PE≥\frac{1}{4}•BC•AD$；
化簡(jiǎn)記得到：$\frac{PE}{AD}≥\frac{1}{4}$，
因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性$\frac{BP}{AB}≥\frac{1}{4}$
所以，事件A的幾何度量為線段AP的長(zhǎng)度，
因?yàn)锳P=$\frac{3}{4}$AB，
所以P（A）=$\frac{AP}{AB}$=$\frac{3}{4}$．
故△PBC的面積大于等于$\frac{S}{4}$的概率的概率為$\frac{3}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 解決有關(guān)幾何概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長(zhǎng)度或體積，并且熟練記憶有關(guān)的概率公式．