【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性.

（2）當且時，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1），設，對稱軸，，討論的正負與定義域的關系，分類討論即可求解（2）由題意，恒成立，等價于，即，設即恒成立，由（1）的分析，對分別討論h(x)的正負即可求解

（1）

設，對稱軸，，

，

①當，時，得

函數(shù)在上單調遞增.

②當時，得，

，函數(shù)在上單調遞增.

③當時，，方程有兩個實根，

，，

的增區(qū)間，；減區(qū)間為

綜上時，遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間，時的增區(qū)間

，；減區(qū)間為

（2）由題意，恒成立，等價于

，即

設

①由（1）知：當時，在遞增，在遞增；

時，，

時，，

符合題意

②當時，由題（1）可知在區(qū)間遞減.

當時，，

所以不符合題意.

綜上所述：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線上一點，為的焦點．

（1）若，是上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列.

（2）過作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于，(在的上方），求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟實力的不斷提升，居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實現(xiàn)翻番.同時該家庭的消費結構隨之也發(fā)生了變化，現(xiàn)統(tǒng)計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：

則下列結論中正確的是（ ）

A. 該家庭2018年食品的消費額是2014年食品的消費額的一半

B. 該家庭2018年教育醫(yī)療的消費額與2014年教育醫(yī)療的消費額相當

C. 該家庭2018年休閑旅游的消費額是2014年休閑旅游的消費額的五倍

D. 該家庭2018年生活用品的消費額是2014年生活用品的消費額的兩倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

1若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

2若對任意的，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，MBC頂點的坐標為A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).

(1)求ΔABC外接圓E的方程；

(2)若直線經(jīng)過點(0，4)，且與圓E相交所得的弦長為，求直線的方程；

(3)在圓E上是否存在點P，滿足，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為為拋物線上位于第一象限內的點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點．

（1）若點的橫坐標為，且與雙曲線的實軸長相等，求拋物線的方程；

（2）對于（1）中求出的拋物線，若點，記點關于軸的對稱點為（不同于點），直線交軸于點．

①求證：點的坐標為；

②若，求點到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，設為坐標原點，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】上周某校高三年級學生參加了數(shù)學測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現(xiàn)從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.

（1）當時，求及l的極坐標方程；

（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

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