【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,左頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)A作斜率為的直線l交橢圓C于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.

1)求橢圓C的方程;

2)已知點(diǎn)P的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Q,對(duì)于任意的都有?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由;

3)若過(guò)點(diǎn)O作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M,求的最小值.

【答案】1;(2)存在,;(3.

【解析】

1)根據(jù)條件可直接求出答案

2)聯(lián)立直線l的方程與橢圓的方程消元,用表示出點(diǎn)坐標(biāo),然后可得P點(diǎn)坐標(biāo),假設(shè)存在頂點(diǎn),使得,則,即,然后推出,即可得到答案

3)首先得出M點(diǎn)橫坐標(biāo)為,然后可得,然后用基本不等式求解即可.

1)由橢圓的左頂點(diǎn),則,又,則,

,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

2)由直線l的方程為,

,整理得:,

是方程的根,由韋達(dá)定理可知:,則

當(dāng),,

,

P的中點(diǎn),

P點(diǎn)坐標(biāo)

直線l的方程為,令,得

假設(shè)存在定點(diǎn),使得

,即,

,

恒成立,

,即,

∴頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

3)由,則的方程為

,則M點(diǎn)橫坐標(biāo)為

,可知

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取等號(hào),

∴當(dāng)時(shí),的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,動(dòng)直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn),,且△AOB的面積為1,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)證明:為定值;

2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,求的最大值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別是,橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為;

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓兩點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若,求證:直線的斜率為定值.

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【題目】甲、乙兩名槍手進(jìn)行射擊比賽,每人各射擊三次,甲三次射擊命中率均為;乙第一次射擊的命中率為,若第一次未射中,則乙進(jìn)行第二次射擊,射擊的命中率為,如果又未中,則乙進(jìn)行第三次射擊,射擊的命中率為.乙若射中,則不再繼續(xù)射擊.則甲三次射擊命中次數(shù)的期望為_____,乙射中的概率為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ+).

(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求△MON的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今年1月至2月由新型冠狀病毒引起的肺炎病例陡然增多,為了嚴(yán)控疫情傳播,做好重點(diǎn)人群的預(yù)防工作,某地區(qū)共統(tǒng)計(jì)返鄉(xiāng)人員人,其中歲及以上的共有.人中確診的有名,其中歲以下的人占.

1)請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有%的把握認(rèn)為是否確診患新冠肺炎與年齡有關(guān);

確診患新冠肺炎

未確診患新冠肺炎

合計(jì)

50歲及以上

40

50歲以下

合計(jì)

10

100

2)為了研究新型冠狀病毒的傳染源和傳播方式,從名確診人員中隨機(jī)抽出人繼續(xù)進(jìn)行血清的研究,表示被抽取的人中歲以下的人數(shù),求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

參考表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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【題目】已知橢圓C:過(guò)點(diǎn)A,兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0),(1,0)。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。

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【題目】眾所周知,大型網(wǎng)絡(luò)游戲(下面簡(jiǎn)稱網(wǎng)游)的運(yùn)行必須依托于網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,否則會(huì)出現(xiàn)頻繁掉線的情況,進(jìn)而影響游戲的銷售和推廣,某網(wǎng)游經(jīng)銷在甲地區(qū)5個(gè)位置對(duì)兩種類型的網(wǎng)絡(luò)(包括電信網(wǎng)通)在相同條件下進(jìn)行游戲掉線的測(cè)試,得到數(shù)據(jù)如下:

位置

類型

A

B

C

D

E

電信

4

3

8

6

12

網(wǎng)通

5

7

9

4

3

1)如果在測(cè)試中掉線次數(shù)超過(guò)5次,則網(wǎng)絡(luò)狀況為糟糕,否則為良好,那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下,能否說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)?

2)若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測(cè)試的電信的5個(gè)地區(qū)中任選2個(gè)作為游戲推廣,求A,B兩地區(qū)至少選到一個(gè)的概率.

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)若的整數(shù)解有且唯一,求的取值范圍.

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