Question

15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)$（4，\frac{π}{3}）$到直線$ρsin（θ-\frac{π}{3}）=2$的距離是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 分別化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：點(diǎn)P$（4，\frac{π}{3}）$，化為直角坐標(biāo)P$（4cos\frac{π}{3}，4sin\frac{π}{3}）$，即P（2，2$\sqrt{3}$）．
直線$ρsin（θ-\frac{π}{3}）=2$，展開：$ρ•\frac{1}{2}sinθ$-$ρ•\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ$=2，化為：$\sqrt{3}$x-y+4=0．
∴點(diǎn)P到直線的距離=$\frac{|2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+4|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}}$=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．